大四的下半年是可以考公务员的。大四学生在读期间都可以参加公务员考试，包括国家公务员考试和省级公务员考试。具体来说，大四学生在九月份以后的国家公务员考试和次年的三月份省级联考公务员考试中都有很好的机会。此外，大四上学期也有机会参加国家公务员考试，通常在每年的10月份进行报名。因此，大四学生的整个学习期间都有可能参与到公务员考试的准备和实践中去。
这个要看学校的意见，大四下学期一般都是实习，做一些课题，有的学校会安排学生跟学校的老师做一些课题，这种是没办法离开学校的。
有的学校不安排，全凭学生自己去找实习的单位和实习内容，这种是可以不在学校的，这种要提前告知学校你的情况，保证自己的安全。