楼上房卫生间下沉导致楼下多出一个梁的作用是支撑楼上的结构，增强楼层的稳定性和承重能力。当楼上的卫生间下沉时，为了保证楼层的结构安全，可能需要在楼下增加一个梁来分担楼上的荷载，避免楼上结构受力过大导致安全问题。

增加梁可以起到以下作用：

1. 承重支撑：增加的梁可以承担楼上结构的部分重量，分担荷载，保证楼层的稳定性和安全性。

2. 增强结构：梁的加固可以增强楼层的整体结构，提高承重能力，降低结构变形和倾斜的风险。

3. 分散荷载：增加梁可以将楼上的荷载分散到周围的结构上，减少对单个结构的影响，提高整体的安全性。

需要注意的是，具体的情况可能会因楼层结构、设计方案等因素而有所不同，你可以咨询相关的建筑专业人士，进行详细的结构分析和评估，以确保楼层的安全和稳定。