苏州单亲妈妈可以按照以下步骤办理生育登记服务单：

1. 准备材料：准备好相关的身份证明、婚姻状况证明、生育证明等材料。

2. 前往当地卫生部门或计划生育服务站：单亲妈妈可以前往当地的卫生部门或计划生育服务站，向工作人员咨询并提交相关材料。

3. 填写申请表：在工作人员的指导下，填写生育登记服务单申请表。

4. 提交材料并等待审核：提交所有必要的材料，并等待工作人员审核。

5. 领取生育登记服务单：审核通过后，单亲妈妈可以领取生育登记服务单。

需要注意的是，不同地区的具体办理流程可能略有不同，建议在办理前先咨询当地卫生部门或计划生育服务站的工作人员。