不小心丢失的东西并不是自己有意抛弃不要的，而被别人捡走，其所有权仍属于自己。法律规定是可以索要回来的。如被拒，则可以报警索要。
电瓶车撞坏了的，如果该电瓶车属于机动车买了车损险的，则保险会赔，保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险是否全陪取决于您的保险条款和具体情况。一般来说，如果您购买的是全险（即综合险），通常会包括碰撞事故的赔偿，但具体金额可能受到免赔额、投保金额等因素的限制。如果您购买的是第三者责任险，则不会包括自己车辆的损失。为了确切了解自己的保险条款和保险责任范围，建议您联系保险公司或查阅保险合同。