哺乳期公司不可以辞退员工。除非哺乳期内员工有存在法定过错情形的，才可以解除劳动合同：
1.女工在试用期间被证明不符合录用条件的。
2.女工严重违反用人单位的规章制度的。
3.女工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
4.女工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
5.女工被依法追究刑事责任的。
您好，开具公司裁员失业险的证明需要提供相关的材料和证据，包括裁员通知书、劳动合同、离职证明等。
您可以向公司人力资源部门或者负责人提出申请，说明您需要开具公司裁员失业险的证明，然后根据要求提供相关的材料和信息。一般来说，公司会根据实际情况进行审核，然后出具相应的证明文件。希望对您有所帮助。