根据《中华人民共和国劳动法》规定，用人单位应当按照约定的时间和支付的标准及时足额支付劳动者的工资。如果用人单位拖欠工资，劳动者可以向劳动保障部门投诉、申请仲裁或者提起诉讼。
因此，欠薪一个月，劳动局会受理，需要及时向当地劳动保障监察部门投诉，并提供相关证据，比如工资条、合同等。
劳动局会依法调查核实，如确实存在拖欠行为，会对用人单位进行惩罚并要求其立即支付拖欠的工资。
向劳动行政部门投诉：
如果用人单位违反国家规定，拖欠或未足额支付劳动报酬，劳动者可以向劳动行政部门投诉。劳动行政部门应当依法处理。
劳动仲裁：
如果协商不成或达成和解协议后不履行，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
向法院起诉：
如果有欠条等证据，可以携带身份证、户口本、欠条、起诉状及副本向法院提起民事诉讼。法院判决后，如果用人单位仍不支付，可以申请强制执行。
申请支付令：
劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
协商解决：
尝试与用人单位协商解决。如果成功，应确保达成书面协议以确保履行。
是的，劳动局仍然有权处理欠薪问题。根据《中华人民共和国劳动法》和相关法律法规，雇主欠薪属于违法行为，工人可以向劳动局投诉。劳动局在受理投诉后将对雇主进行调查，并可以采取措施要求其支付欠薪。即使欠款时间较长，但每个工人仍然有权维护自己的合法权益。