元朝时中央政府设立了澎湖巡检司。管辖澎湖和台湾地区。
巡检司是中国元明清时期县级衙门底下的基层组织。该组织于元朝首创时，通常为管辖人烟稀少地方的非常设组织，除了无行政裁量权之外，也没有常设主官管，而且没有什么军事力量。明朝依其例沿用，不过佐以行政权力。
是的。元朝打到欧洲了，最远欧洲多瑙河一带。1241年拔都率部入侵波兰、匈牙利、斯洛伐克、捷克，直至在奥地利的维也纳，成吉思汗长子术赤在此建立了帝国。
元朝时在澎湖岛设置了澎湖寨巡检司。
澎湖巡检司（澎湖寨巡检司），是元明时期设置于澎湖列岛的官署。在中国历史上，这是最早管理台、澎的行政机构。1281年（元世祖至元十八年）设置，隶属于元朝福建行省泉州府，主官为澎湖巡检，明初循之。1384年（明太祖洪武十七年），因为实施海禁政策而废除澎湖巡检司。