南京青奥体育馆志愿者的报名方式如下：

关注南京青奥会官方网站或相关志愿者招募平台，获取最新的志愿者招募信息。

在招募平台上填写个人信息，上传相关证件照片，并选择志愿服务的岗位和时间段。

提交申请后，等待志愿者招募组织者的审核。

审核通过后，参加志愿者培训，了解相关服务要求和流程。

在指定的时间和地点，按照要求参加志愿服务。

需要注意的是，不同岗位的志愿者要求可能会有所不同，需要仔细阅读招募信息并选择合适的岗位。同时，志愿服务需要付出一定的时间和精力，需要合理安排自己的时间，确保能够按时参加志愿服务。

以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询南京青奥会志愿者招募组织者或相关负责人员。